Оценка вероятности успеха
Каковы же шансы обнаружения сверхновой? На первый взгляд может показаться, что эта затея никак не под силу любителю астрономии. Подумать только – разглядеть звезду в другой галактике, удаленной от нас на десятки миллионов световых лет! Ригель, чудовищный по светимости бело-голубой сверхгигант, будучи удаленным на расстояние 2,4 млн. световых лет (расстояние до туманности Андромеды) окажется звездочкой 20m – ни как не доступным для любительского наблюдения объектом.
Необходимо, однако, помнить, что среднее значение абсолютной звездной величины сверхновой равно -18m, а это означает, что ее блеск в период максимума можно сравнить с блеском целой галактики. Я провел скромный статистический анализ данных об известных на данный момент вспышках сверхновых, и вот что обнаружилось. Средняя разница в блеске сверхновой звезды и родительской галактики составила около 2,2m, распределение же по этому параметру иллюстрирует приведенный график (Рис. 1).
Рис. 1.
Две звездные величины – много это или мало? Чтобы не ходить вокруг да около, рассмотрим конкретный случай – наблюдателя на широте Москвы, экипированного 150-мм телескопом. В этот инструмент при хороших атмосферных условиях доступны звезды до 12,6m. Какое же количество галактик в среднем доступно для наблюдения в тот или иной инструмент? Как следует из здравого смысла, зависимость числа известных галактик от их блеска будет экспоненциальной, что и подтверждается на практике.
Рис. 2.
Приведенная кривая неплохо описывается уравнением N = 0.002·e1.09m, где N - количество галактик, а m – предельная звездная величина. Применяя эту формулу, следует помнить, что она справедлива лишь для северного полушария (галактики со склонением большим -30о), а также то, что она носит усредненный и, скорее, демонстративный характер. Несложно предположить, что вероятность обнаружения в сверхновой в отдельно взятой галактике можно оценить по формуле
где T – время наблюдения за галактикой, Р – средняя частота вспышек для данной галактики, ω – вероятность фиксации сверхновой, зависящая от Δm – разницы проницающей силы телескопа и блеска галактики – я назвал эту величину «критерием полноты». Эту величину можно оценить на Рис. 1. Понятно, что вероятность ω будет выше для ярких галактик, в которых практически все сверхновые будут доступны инструменту вне зависимости от их блеска. Если же наш наблюдатель изучает одновременно N галактик, то итоговая вероятность обнаружения хотя бы одной сверхновой за период времени Т будет равна сумме вероятностей
Совершенно очевидно, что в данном виде формула совершенно непригодна для оценки нашего успеха, так как для каждой галактики мы должны знать периодичность вспышек. Казалось бы – нет ничего сложного – нужно всего лишь достаточно длительное время наблюдать за галактиками, подсчитать наблюдавшиеся в них сверхновые и полученный результат разделить на время наблюдений. Однако время, охваченное регулярным поиском сверхновых, очень мало для составления сколь либо точной картины: в подавляющем большинстве в отдельно взятой галактике вспышка наблюдалась один или два раза. И даже это далеко не все: не стоит забывать, что в силу огромных размеров галактик и конечной скорости света почти одновременные вспышки в одной галактике могут быть разделенными в реальности тысячами лет. Тем не менее, формулу можно дважды упростить, вынеся за знак суммы некую среднюю периодичность Рср, а всю совокупность галактик разбить на J групп по звездной величине, оперируя средним значением ωср для каждого диапазона.
Как же работает эта формула? Для 150-мм инструмента можно с некоторым запасом положить, что будут наблюдаться все галактики до 11m включительно, и фиксироваться сверхновые вплоть до 12m. Возьмем частоту вспышек P в «среднестатистической» галактике равной 0,0067 год-1 (сверхновая в галактике появляется в среднем один раз в 150 лет) и дадим нашему наблюдателю год на поиски. Итак, как видно из рис. 2 есть всего лишь две галактики до шестой звездной величины (М 31 и М 33). Вероятность для этого диапазона (назовем ее SN<6) равна
таким образом, наш обладатель шестидюймового телескопа, постоянно наблюдая туманность Андромеды и спираль в Треугольнике, сможет делать открытия в среднем раз в 75 лет. В диапазоне 6 < m < 7 находится всего одна галактика – М 81, для которой вероятность SN6
Проведя же подобные расчеты до конца, можно обнаружить, что максимальная вероятность обнаружения сверхновой приходится на последний диапазон галактик с блеском 10 < m < 11. Даже, несмотря на то, что из-за слабости блеска мы упустим 80% возможных вспышек, количество галактик с лихвой перекрывает эти потери:
Общая вероятность SN будет примерно равна 66% – одна сверхновая за полтора года. Однако эта цифра, к сожалению, слишком завышена. Не стоит забывать, что даже в самую длинную ночь в году нельзя увидеть все галактики, которые мы брали в расчет. Помимо этого, вероятность обнаружения сверхновой зависит и от угла, под которым расположена к нам галактика, и от расстояния между сверхновой и ядром родительской галактики. А очень часто небо бывает просто затянуто тучами! И это – далеко не все. В случае наличия мощного телескопа количество доступных галактик нарастает лавинообразно, и постоянно отслеживать все из них не представляется возможным. Ежели говорить опять некими приближениями, то для получения более-менее реальной вероятности SNреальн от значения SN нужно взять примерно 10%, то есть SNреальн = 0.1SN
Таким образом, SNреальн для 150-мм инструмента будет равна 7%. Для 200-мм телескопа приняв проницающую силу за 12,8m и обработав совокупность галактик до 11,8m, мы получим значение SNреальн около 18%.
